Proprietà dell'ellisse

Appunti per i Licei Scientifici
(a cura di Roberto Bigoni)


Per qualunque punto di un'ellisse la somma delle sue distanze dai fuochi è uguale alla misura dell'asse maggiore, cioè 2a.

fig. 000

Si indichi con ρ la misura del segmento F'P e con r la misura del segmento F''P.
Il segmento F'F'' misura 2c.

Applicando il teorema del coseno al triangolo F'F''P si ottiene

Eqn001.gif

Ricordando che c = a e si ha

Eqn002.gif

Dall'equazione polare della conica (2.3) si ottiene

Eqn003.gif

Sostituendo nella (3) si ha

Eqn004.gif

Infine, ricordando la relazione tra a, e e l

Eqn005.gif

si conclude che

Eqn006.gif