DESCRIZIONE(2^ parte)

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Una volta terminata la fase sperimentale è stato possibile passare alla fase di elaborazioni dati. In un circuito RC ovvero comprendente una resistenza ed un condensatore è possibile trovarsi in due situazioni: quella di carica del condensatore e quella di scarica.
rc

Durante la prima fase il potenziale totale all'interno del circuito è:

circuito.jpg

Ricordando che la corrente è la derivata rispetto al tempo della carica presente si può scrivere:

circuito1.jpg

L'equazione precedente costituisce una equazione differenziale che può essere risolta per separazione di variabili, pertanto per semplificare lo sviluppo si moltiplica ambo i membri per C:

circuito2.jpg

Ora si dividono ambo i membri per fC-q e per RC:

circuito3.jpg

Separate le variabili ordinatamente si può procedere con l'integrazione.

circuito4.jpg

Le soluzioni dei due integrali sono:

circuito5.jpg

Poiché la funzione interessata è q, è necessario esprimere quest'ultima in funzione di t:

circuito6.jpg
circuito7.jpg

La costante di normalizzazione A dipende dalle condizioni iniziali del circuito poiché per t = 0 la carica è zero e nell'equazione l'esponenziale sempre per lo stesso t è uno allora A è uguale a fC:

circuito8.jpg

Raccogliendo fC si ha:

circuito9.jpg

Per quanto riguarda la fase di scarica del condensatore so può procedere in modo analogo per quanto è stato fatto per la carica, quindi, il potenziale complessivo del circuito è:

circuito1.jpg

Ma in questo caso f è uguale a zero poiché la batteria non alimenta il circuito, ma esso è alimentato dalla fase di scarica del condensatore stesso, quindi:

circuito10.jpg

Anche questa equazione è differenziale ed è sempre possibile risolverla per separazione di variabili:

circuito11.jpg

Procedendo con l'integrazione:

circuito12.jpg

La soluzione dell'equazione differenziale è:

circuito13.jpg

Dovendo ancora trovare q in funzione di t, è necessario isolare q, pertanto:

circuito14.jpg

La costante di normalizzazione dipende dalle condizioni iniziali del circuito, ovvero per t uguale a 0, in questo momento la carica sulle due armature del condensatore è Q0, ovvero una massima carica che coincide con quella della fase di carica per t che tende all'infinito:

circuito15.jpg

Poiché l'esperienza condotta in laboratorio prevedeva la misura di potenziali e tempi, è meglio, per verificare se l'esperienza ha portato valori apprezzabili, esprimere e le due equazioni del circuito q(t), ma V(t), e per raggiungere questo scopo bisogna soltanto dividere ambo i membri delle due equazioni per la capacità del condensatore C:

Per la fase di carica

circuito17.jpg

Per la fase di scarica

circuito16.jpg

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