effetto joule e potenza

Prendendo in considerazione un circuito dotato di una differenza di potenziale ΔV posso immaginare all'interno un flusso continuo di elettroni (anche se questi in realtà non sono continui).
Se l'interruttore del circuito è aperto, non scorre corrente, mentre ad interruttore chiuso v'è un flusso di corrente (dal potenziale maggiore a quello minore).
Rapportando questa situazione alla dinamica dei fluidi, la carica corrisponde ad una massa, ad esempio, d'acqua posta ad una certa altezza bloccata da una diga. Quando questa viene aperta si crea una cascata. Inizialmente avremo solo un'energia potenziale U=mgh, successivamente solo un'energia cinetica, supponendo il sistema privo d'attriti, K=½mv²

Analoga situazione avviene per una carica q all'interno d'un circuito, la cui energia potenziale U=qV;. A V=0 gli elettroni non posseggono una velocità e tutta l'energia è stata dissipata negli urti anaelastici fra loro (energia meccanica in termica). E' per questo motivo che il conduttore si scalda, poichè assorbe energia dagli elettroni. L'effetto Joule viene utilizzato in strumenti di uso quotidiano per produrre calore tramite un avvolgimento percorso da corrente elettrica come nel phon o nel tostapane.
Sapendo inoltre che

possiamo ricavare la potenza