IL CALORIMETRO DI REGNAULT

esecuzione dell'esperimento

ESECUZIONE

Quando un corpo C ( a temperatura Tc), viene immerso nell’acqua a temperatura Ta < Tc, il calore passa dal corpo all’acqua, fino al raggiungimento dell’equilibrio alla temperatura te. In assenza di dispersione di calore, la quantità Q persa da C, viene assorbita interamente dall’acqua e dai corpi con cui è a contatto. Proprio per tenere conto del calore assorbito da tali accessori, è necessario eseguire una misura associando al calorimetro una massa fittizia me di acqua: il cosiddetto equivalente in acqua (illustrato nel paragrafo precedente). In definitiva il calore specifico sarà dato dalla relazione:

dove tf è la temperatura iniziale, te quella finale d'equilibrio, tc la temperatura del campione, mc la sua massa ed ma la quantità d'acqua presente all'interno dello strumento.

Per l'esecuzione dell'esperimento si utilizzi un fornello per riuscire a scaldare il campione in modo che raggiunga una temperatura maggiore di quella ambiente ovvero dell'acqua all'interno del calorimetro.
Immergendolo all'interno d'un recipiente già riempito con un po' d'acqua e posizionato sul fornello, al momento dell'ebollizione la temperatura del campione sarà di circa 100°C. Tenendo conto del "tragitto" che percorrerà, dal fornello all'interno del calorimetro, durante il quale cederà calore all'ambiente, si consideri tc 97°C.
Con la bilancia si determini la massa mc del campione.

Nel frattempo si ponga nel vaso di Dewar una massa nota di acqua, questa invece misurata con un cilindro graduato; in questo caso lo strumento possiede una capacità massima di 50cc, per raggiungere quindi i 150cc (o grammi) di acqua da versare nel calorimetro saranno necessarie tre misure che aumenteranno l'errore associato a tale valore; essendo la sensibilità della scala graduata sul cilindro di 0,1cc diverrà opportuno associare un'incertezza pari a 0,3cc.
Dopo aver sistemato all'interno del vaso l’acqua vi si immergano il termometro e l’agitatore attraverso il coperchio.
Ora è possibile seguire l’andamento della temperatura, che andrà stabilizzandosi (tf= 20,2°C).
Si estragga il corpo a temperatura tc dal fornello e lo si introduca il più rapidamente possibile nell’acqua del vaso. E’ bene che il corpo rimanga immerso nell’acqua senza toccare le pareti del vaso, o gli strumenti. Sia tf la temperatura del calorimetro prima dell’immersione, che poi andrà salendo a causa dello scambio di calore con il corpo. Sarà necessario mescolare periodicamente l’acqua affinchè la temperatura diventi uniforme. La temperatura salirà finchè il corpo e l’acqua si porteranno alla medesima temperatura te. Raggiunta te, la temperatura riprende lentamente a diminuire, a causa delle perdite di calore verso l’esterno(in virtù del secondo principio della termodinamica); per cui il valore da considerare è il valore “centrale”.

In realtà il dato teorico della temperatura d'equilibrio non coinciderebbe col punto "centrale" individuato sperimentalmente, bensì con un valore poco più elevato.
Se si registrano le temperature intermedie a distanze di tempo sempre uguali e definite con l'ausilio di un cronometro manuale, in questo caso ogni 20s, sarà possibile ricostruire un grafico (vedi a lato) dove si potrà osservare l'andamento della temperatura stessa, che descriverà una curva. Se si individuano due tangenti a questa curva sarà possibile trovare il loro punto d'incontro, che appunto corrisponde ad un valore leggermente più elevato di quello trovato durante l'esperimento. Ovviamente questo dato è più preciso perchè non tiene conto di tutte le dispersioni di calore e delle altre incertezze che bisognerà associare alla misura sperimentale.

DATI E CALCOLI

ma (g) me (g) mc (g) tf (°C) tc (°C) te (°C)

150 5 14,7 20,2 97 21,7

Come valore "medio" della te si è considerato quel valore intorno al quale si stabilizza prima di iniziare a diminuire, in questo caso si è assunto 21.7°C, al quale si assocerà la semisensibilità dello strumento ovvero 0.05°C, come agli altri dati-temperatura individuati. Alle masse invece si assocerà un'incertezza di 0.1g.
Solitamente il calore specifico è calcolato in gradi Kelvin;anche se le temperature in considerazione sono indicate in gradi Celsius, l'intervallo d'un grado è uguale in entrambe le scale, e visto che nella formula compaiono solo intervalli di temperatura non importa tradurre tali dati da un'unità di misura all'altra.
Ripendendo la formula precedente otteniamo il calore specifico dell'oggetto

L'errore relativo a questa misura si può calcolare con la seguante formula:

Quindi l'incertezza associata al calore specifico sarà:

Il risultato finale quindi è:

Attraverso i dati ottenuti è possibile ipotizzare il metallo di cui è costituito il solido utilizzato nell’ esperimento, ovvero l'alluminio (cs=0.215 cal/g.K). Se si considera come te il valore teorico individuato dalle tangenti nel grafico, 21.735 °C, è possibie ottenere un dato più preciso:

a questo valore risulta inultile associare un'incertezza perchè questa ricadrebbe sul secondo decimale mentre la differenza tra il cs teorico e sperimentale risiede proprio nella terza cifra decimale.

CONCLUSIONI

esecuzione

dati e calcoli

conclusioni

Lo strumento utilizzato nell'esecuzione di questo esperimento, ovvero il calorimetro, è essenzialmente costituito di un contenitore, detto anche vaso di Dawar, costruito in modo tale da permettere perdite di calore molto piccole e quindi trascurabili, è quindi reso adiabatico.
Nonostante questo uno degli errori sistematici di cui risente questo procedimento è proprio quello della dispersione del calore: durante la misura, una parte del calore si disperde all’esterno, e non contribuisce ad aumentare la temperatura dell’acqua; per cui la temperatura d’equilibrio te risulta sempre minore di quella “ideale”. Tali dispersioni non possono essere facilmente individuate e di conseguenza misurate; ma se lo scambio di calore avviene rapidamente, la quantità di calore “persa” è trascurabile, e il fenomeno può considerarsi “praticamente adiabatico”.

Il campione può toccare le pareti o gli strumenti stessi inseriti nel vaso di Dewar, difatti il vetro del termometro e l'asse dell'agitatore assorbono calore.
E' possibile evitare questo inconveniente solo nella prima fase dell'esperimento, al momento di rilevare la temperatura dell'acqua contenuta nel calorimetro, inserendo gli accessori e attendendo vari minuti prima di registrare il valore. E' però inevitabile al momento dello scambio di calore tra il campione e il liquido.
Quando viene utilizzato il miscelatore, se questo viene agitato con eccessiva violenza innanzi tutto può portare a un ulteriore innalzamento della temperatura poichè il lavoro compiuto contro l'attrito dell'acqua, si trasforma in calore, quindi l'energia meccanica diventa termica, e questa trasformazione influisce sulla temperatura; inoltre è possibile che goccioline d'acqua, per l'eccessiva agitazione del liquido all'interno del calorimetro, rimangano attaccate al coperchio o alle pareti, che sono le parti meno foderate di tutto lo strumento, poichè ricoperto solo dal rivestimento argentato; in tal caso viene variata sia la massa d'acqua ma che la temperatura della stessa, tf.
E' possibile che una piccola parte d'acqua evapori per effetto dell'aumento di temperatura.
Come già anticipato, il campione disperde calore nell'ambiente quando viene trasferito dal fornello al calorimetro, e per questo motivo è stata considerata la tc minore di 100 °C , ovvero di 97°C .
Il calorimetro per limitare ulteriormente la fuoriuscita di calore è provvisto di un paio di molle, attaccate al coperchio, opportunamente agganciate a due occhielli, inseriti sul vaso.
Le dimensioni e la forma del calorimetro devono permettere un buon rapporto superficie volume tale da ridurre al minimo la dispersione di calore per il contatto dell'acqua o del campione con le pareti, quindi la forma del cilindro non dev'essere nè allungata nè estesa orizzontalmente.
Alcune goccioline d'acqua rimangono attaccate alle pareti del cilindro graduato quindi all'interno del calorimetro la quantità d'acqua non corrisponde esattamente al valore poi utilizzato.
Nella lettura del livello d'acqua raggiunto, all'interno del cilindro graduato, del mercurio, nel termometro, e gli intervalli di tempo sul cronometro, l'osservatore può aver commesso errore di parallasse.
La registrazione delle temperature intermedie richiede due esecutori, uno che controlli gli intervalli di tempo col cronometro e un altro che registri le temperature; ovviamente non si possono trascurare i tempi di reazione che intercorrono tra l'osservatore col cronometro e il lettore del temometro.
Sia la misura della colonnina di mercurio che dell'acqua nel cilindro, diverranno imprecise causa il menisco (vedi fig) formatosi sulla superficie di entrambe le sostanze (anche se nel primo caso convesso e in quell'altro concavo). Questo fenomeno accade in virtù della prevalenza delle forze di adesione su quelle di coesione.
Si è considerato come calore specifico dell'acqua il valore uno, che però è attribuito all'acqua distillata a temperatura di 14,5°C; durante l'esecuzione dell'esperimento si è utilizzata acqua di rubinetto, ma per semplificare i calcoli si è comunque mantenuto lo stesso dato.