Applet fallita. Manca il plug-in Java.

 

Come permettere l'esecuzione delle applet Java

intestazione.gif

prestazioni, istruzioni, esempi
(Applet Java - Roberto Bigoni - Aprile 2015)

SuperCalcolatrice, a differenza di un'ordinaria calcolatrice, permette di eseguire calcoli su numeri interi, razionali, reali e complessi con la precisione desiderata.

Il calcolo sugli interi e sui razionali rappresentati con frazioni è sempre esatto.

I numeri interi possono essere immessi anche in base 2 o in base 16 scrivendo alla fine della sequenza di cifre rispettivamente i caratteri @b (oppure @B) o i caratteri @h (oppure @H). Esempio: 1011000111011111101@b; 12ABCEF01@H.

I risultati dei calcoli sui razionali sono rappresentati da frazioni.
I numeri razionali possono essere immessi anche come decimali periodici. In questo caso il periodo va posto tra parentesi quadre.
Esempio: 1.2[34].

Se il calcolo coinvolge numeri reali, i risultati possono essere approssimati al numero predeterminato di decimali impostato nel campo decimali (di default 6).

Ovviamente, se si imposta questo valore ad un numero molto alto, i tempi di calcolo possono diventare intollerabili.

Il separatore decimale per i numeri reali è il punto.

I reali possono essere immessi anche in forma esponenziale. Esempio: 1.234e5.

L'unità immaginaria, in input e output, è indicata dal carattere I o i. Un numero complesso può essere immesso in modo simile ai seguenti:

Sono inoltre possibili calcoli su vettori e matrici di reali o complessi, calcoli di matematica finanziaria.

Il selettore costanti permette di inviare nel campo di input i valori delle più comuni costanti matematiche e fisiche.

Si possono memorizzare altre costanti assegnando il loro valore ad opportuni identificatori.

Si possono dichiarare vettori e matrici e operare su di essi (somme, prodotti scalari e vettoriali). Vettori e matrici vanno scritte in linea usando le parentesi graffa oppure attivando il bottone matrice.

Si possono dichiarare funzioni di una o più variabili (reali o complesse) assegnando la loro espressione ad opportuni identificatori.

Si possono ottenere tabelle e grafici delle funzioni reali di variabile reale dichiarate.

Si possono descrivere e rappresentare semplici figure geometriche piane.

Il selettore operatori permette di inviare nel campo di input i nomi dei più comuni operatori matematici.

Per ottenere documentazione sull'uso degli operatori disponibili, usare il punto interrogativo ? seguito dal nome dell'operatore oppure usare l'operatore Help seguito da una coppia di parentesi quadre contenente il nome dell'operatore cercato. Il formato maiuscolo o minuscolo dei caratteri è ininfluente.

Es. ?integrale; Help[integrale].

Input e output

Nel campo input possono essere impostate espressioni da calcolare immediatamente, scrivendole in linea con le usuali convenzioni per le operazioni e attivando il bottone esegui oppure la coppia di tasti Alt+Invio.
È possibile scrivere in input più istruzioni separandole con un punto e virgola (;).

Esempio: 100!; FP[100!].

Esempio: f[x]:=x^2-1; Grafico[x,f[x],-2,2].

Esempio: c=Circ[(0,0),1]; Disegno[c].

Per impostare un nuovo calcolo si può cliccare sul bottone nuovo input oppure la coppia di tasti Alt+Fine.

Nel campo di input si possono dichiarare funzioni da usare in calcoli successivi e si può assegnare un valore ad una costante. In questi due casi l'attivazione del bottone esegui non produce un risultato esplicito, ma solo la memorizzazione della funzione o della costante.

Ad ogni attivazione del bottone esegui si ottiene nel campo output la ripetizione dell'espressione immessa seguita dal risultato prodotto. Input e output sono numerati in modo da poterli richiamare con i comandi In e Out.

La sequenza di input di una sessione può essere scaricata in un file formato testo. Per ottenerlo, cliccare il bottone download input e seguire la procedura indicata.

I risultati ottenuti in output possono essere scaricati in una pagina Html dalla quale si possono eventualmente estrarre particolari usando le normali funzioni del browser.

Dato che immagini e tabelle sono prodotte in riquadri autonomi, per inserire un'immagine o una tabella nella pagina di output, cliccare il bottone salva nel rispettivo riquadro e fornire le indicazioni richieste.

Per generare la pagina Html, cliccare il bottone download output e seguire la procedura indicata.

Le espressioni immediate e le dichiarazioni di costante e di funzione possono contenere i seguenti segni di operazione:

 

segni di operazione
segno operazione
+ addizione
- sottrazione
* moltiplicazione (anche spazio vuoto)
/ divisione reale
^ potenza
! fattoriale

 

I seguenti segni di operazione agiscono solo su operandi interi.

operazioni su interi
segno operazione
: divisione tra interi
% resto nella divisione tra interi
!! doppio fattoriale
& and
| or
# xor

 

I seguenti segni di operazione agiscono solo su operandi logici (booleani).

operazioni su valori booleani
segno operazione
- non (negazione)
& and
| or
# xor

L'ordine di esecuzione dei calcoli in un'espressione è indicato dalle parentesi tonde eventualmente annidate.

 

Nelle espressioni si possono usare le seguenti costanti predefinite.

(Per le costanti fisiche la precisione è limitata al loro valore sperimentale.)

costanti predefinite
costante nome
PI pi greca
E base naturale
PHI numero aureo
I unità immaginaria
VERO verità logica
FALSO falsità logica
GAMMA Gamma di Eulero-Mascheroni
G costante di Gravitazione Universale
PLANCK costante di Planck
C velocità della luce nel vuoto
AVOG numero di Avogadro
R costante dei gas perfetti
BOLTZ costante di Boltzmann
ELM massa a riposo dell'elettrone
ELC carica dell'elettrone
PRM massa a riposo del protone
PRC carica del protone
EPS0 permittività elettrica del vuoto
MU0 permeabilità magnetica del vuoto
RYDB costante di Rydberg
BOHR raggio di Bohr
COMPTON lunghezza d'onda di Compton
STEFAN costante di Stefan-Boltzmann
SG accelerazione di gravità terrestre standard
ATM Atmosfera in Pascal

 

Nelle espressioni si possono usare le seguenti funzioni che richiedono un solo argomento reale o complesso (eccezionalmente 2 per radici, logaritmi e potenze). Se l'argomento è indicato con x, la funzione ammette solo variabile reale; se l'argomento è indicato con z, la funzione ammette variabile reale o complessa. Si possono ottenere tabulazioni e grafici solo delle funzioni reali di variabile reale.

funzioni con un argomento reale o complesso
funzione nome esempio
Id[z] funzione identità Id[PI]; Id[i]
Int[x] parte intera Int[PI]
Frac[x] parte decimale Frac[PI]
Abs[z] val. assoluto Abs[1+i]
Rec[z] reciproco (inverso moltiplicativo) Rec[1+i]
Arg[z] argomento di complesso Arg[3+4i]
Real[z] parte reale di complesso Real[3+4i]
Im[z] parte immaginaria di complesso Im[3+4i]
Sqr[z] quadrato Sqr[3]; Sqr[1+i]
Cube[z] cubo Cube[3]; Cube[1+i]
Sqrt[z] radice quadrata Sqrt[PI]; Sqrt[1+i]
Cubert[x] radice cubica Cubert[PI]; Cubert[1+i]
Nrt[n,z] radice n-esima (n naturale ≥ 2) Nrt[3,8]; Nrt[4,PI]; Nrt[5,i]
Fact[z] fattoriale Fact[100]; Fact[PI]; Fact[1+i]
Sin[z] seno circolare Sin[PI/2]; Sin[ArcSin[2]]
Cos[z] coseno circolare Cos[PI/4]; Cos[ArcCos[2]]
Tan[z] tangente circolare Tan[PI/4]; Tan[1+i]
Sec[z] secante circolare Sec[PI/3]; Sec[1+i]
Cosec[z] cosecante circolare Cosec[PI/2]; Sec[1+i]
Cotan[z] cotangente circolare Cotan[PI/4]; Cotan[1+i]
ArcSin[z] arcoseno circolare ArcSin[1/2]; ArcSin[1+i]
ArcCos[z] arcocoseno circolare ArcCos[1/2]; ArcCos[1+i]
ArcTan[z] arcotangente circolare ArcTan[Sqrt[3]]; ArcTan[1+i]
Exp[z] esponenziale naturale Exp[-2]; Exp[i]
Ln[z] logaritmo naturale Ln[Sqr[E]]; Ln[1+i]
Log[β,z] logaritmo in base β Log[2,16]; Log[i,Cube[i]]
Sinh[z] seno iperbolico Sinh[Ln[2]]; Sinh[1+i]
Cosh[z] coseno iperbolico Cosh[Ln[2]]; Cosh[1+i]
Tanh[z] tangente iperbolica Tanh[Ln[2]]; Tanh[1+i]
Sech[z] secante iperbolica Sech[1]; Sech[1+i]
Cosech[z] cosecante iperbolica Cosech[1]; Cosech[1+i]
Cotanh[z] cotangente iperbolica Cotanh[PI/4]; Cotanh[1+i]
ArcSinh[z] arcoseno iperbolico ArcSinh[1]; ArcSinh[1+i]
ArcCosh[z] arcocoseno iperbolico ArcCosh[2]; ArcCosh[1+i]
ArcTanh[z] arcotangente iperbolica ArcTanh[1]; ArcTanh[1+i]
Gamma[z] gamma di Eulero Gamma[11]==10!; Gamma[1+i]
Zeta[x] funzione Zeta di Riemann Zeta[-2]
EllipticK[x] integrale ellittico completo di prima specie EllipticK[1/2]
EllipticE[x] integrale ellittico completo di seconda specie EllipticE[1/2]
Erf[x] Funzione degli errori Erf[1]
Gauss[x] Gaussiana normalizzata (media 0) Gauss[1]

Queste funzioni possono essere graficate o tabulate direttamente negli intervalli in cui producono valori reali.

Esempio:

Grafico[x,Sin[x],0,2PI]
Grafico[x,Erf[x],-2,2,0.1]
Tabella[x,Sqrt[x],0,4]
Lista[x,Cosh[x],-1,1,0.1]

Sono disponibili anche le seguenti funzioni con argomenti reali.

funzioni con un argomento reale
funzione nome esempio
DBinomiale[x,n,k] distribuzione binomiale con probabilità x (0 ≤ x ≤ 1) DBinomiale[0.3,10,4]
EllipticL[e,a] lunghezza dell'ellisse di eccentricità 0<e<1 e semiasse maggiore a EllipticL[1/2,1]
LegendreP[n,x] funzione di Legendre di prima specie LegendreP[2,1.5]; LegendreP[1/2,1.5]
LegendreQ[n,x] funzione di Legendre di seconda specie LegendreQ[2,1.5]; LegendreQ[1/2,1.5]
ChebyshevT[n,x] polinomi di Chebyshev di prima specie ChebyshevT[2,1.5]
ChebyshevU[n,x] polinomi di Chebyshev di seconda specie ChebyshevU[2,1.5]
GaussS[x,σ] Gaussiana con dev. standard σ e media 0 GaussS[1,1/2]
GaussSM[x,σ,μ] Gaussiana con dev. standard σ e media μ GaussSM[2,1,0.5]

Queste funzioni non sono graficabili direttamente. Per ottenere il loro grafico è necessario dichiarare una funzione di una sola variabile reale in cui esse compaiano a secondo membro della dichiarazione.

Esempio:

lp2[n]:=LegendreP[n,2]; Tabella[n,lp2[n],0,10,1]

 

Sono inoltre disponibili i seguenti operatori agiscono su un numero reale.

operatori sui numeri reali
operatore effetto esempio
F[x] produce la frazione che meglio approssima il valore assoluto di x con la precisione vigente. F[Sin[PI/6],Sin[PI/3]]
AContinua[x] produce la sequenza di numeri naturali corrispondenti allo sviluppo del reale del valore assoluto di x in funzione continua con la precisione vigente. AContinua[PHI]
DegRad[x] da gradi a radianti DegRad[60]
RadDeg[x] da radianti a gradi RadDeg[PI/3]
DecDms[x] notazione sessagesimale DecDms[RadDeg[1]]
DmsDec[x] operatore inverso del precedente DmsDec[DecDms[RadDeg[1]]]

 

Per i calcoli statistici si possono usare seguenti operatori che agiscono su su liste di numeri reali.

operatori su una lista numeri reali
operatore effetto esempio
Media[lista] media aritmetica Media[PI,E,Sqrt[2]]
DevStdC[lista] deviazione standard campionaria DevStdC[PI,E,Sqrt[2]]
DevStdP[lista] deviazione standard della popolazione DevStdP[PI,E,Sqrt[2]]

La lista può essere rappresentata da una costante precedentemente dichiarata. Ad esempio:

dati = 12,14,13,15,11,12,12,14
Media[dati]

 

I seguenti operatori agiscono su argomenti razionali.

operatori sui numeri razionali
operatore effetto esempio
Num[f] numeratore della frazione ridotta ai minimi termini Num[Bernoulli[10]]
Den[f] denominatore della frazione ridotta ai minimi termini Den[Bernoulli[10]]
N[f] da razionale a decimale N[2/3]; N[1.2[3]]
Egizie[f] sviluppa una frazione in somme di frazioni egizie (o egiziane), cioè di numeratore 1 Egizie[3/7]
AContinua[f] produce la sequenza di numeri naturali corrispondenti allo sviluppo del valore assoluto della frazione f in funzione continua. AContinua[79/122]
DaContinua[a0,a1,a2,...an] restituisce la frazione dati i coefficienti del suo sviluppo in funzione continua. DaContinua[0,1,1,1,5,7]

 

I seguenti operatori agiscono su uno o più numeri naturali.

operatori sui numeri naturali
operatore effetto esempio
Mcd[lista] massimo comun divisore Mcd[123456,234567,345678]
Mcm[lista] minimo comune multiplo Mcm[123,234,345]
PrimeQ[n] vero o falso se l'argomento è primo o no PrimeQ[1234567]
FattoriPrimi[n] scomposizione in fattori primi di un naturale FattoriPrimi[1234567]
Prime[n] ennesimo numero primo Primo[12]
Partizione[n] calcolo della funzione di partizione di un numero naturale Partizione[100]
Base[n,b] cambio di base nella notazione di un naturale in base dieci Base[1234,16]
Fibonacci[n] ennesimo numero della successione di Fibonacci Fibonacci[1234]; Tabella[n,Fibonacci[n],0,100,1]
Padovan[n] ennesimo numero della successione di Padovan Padovan[1234]
Perrin[n] ennesimo numero della successione di Perrin Perrin[1234]
Bernoulli[n] ennesimo numero di Bernoulli Bernoulli[14]
Euler[n] ennesimo numero di Eulero Euler[14]
Bell[n] ennesimo numero di Bell Bell[12]; Tabella[n,Bell[n],0,50,1]
DFact[n] doppio fattoriale DFact[14]
Collatz[n] sequenza di Collatz Collatz[27]
Terne[min,max] terne pitagoriche formate da numeri compresi tra min e max Terne[3,300]
Hn[n] somma dei reciproci dei naturali da 1 a n (serie armonica) Hn[10]-Hn[9]
Binomiale[n,k] coefficiente binomiale Binomiale[100,37]
Stirling2[n,k] numero di Stirling di seconda specie Stirling2[100,37]

Binomiale opera anche su coppie di reali o complessi.

 

I seguenti operatori agiscono su una o più funzioni reali di variabile reale e sulla loro rappresentazione grafica. Il numero di punti da calcolare e i valori massimi e minimi graficabili vanno impostati negli appositi campi prima di attivare l'operatore.

operatori per le funzioni
operatore effetto esempio
Derivata[x,f[x],x0] calcolo approssimato della derivata della funzione in un punto del suo dominio Derivata[x,Sin[x],0]
DerivataS[x,f[x],x0] calcolo approssimato della derivata sinistra della funzione in un punto del suo dominio DerivataS[x,Abs[Sin[x]],0]
DerivataD[x,f[x],x0] calcolo approssimato della derivata destra della funzione in un punto del suo dominio DerivataD[x,Abs[Sin[x]],0]
Integrale[x,f[x],x1,x2] calcolo approssimato dell'integrale della funzione in un intervallo del suo dominio Integrale[x,Sin[x],0,PI/2]
Tabella[x,f[x],x1,x2] produzione della tabella di una funzione in un intervallo dato usando un numero fisso di valori dell'argomento Tabella[x,Sin[x],0,2PI]
Tabella[x,f[x],x1,x2,dx] produzione della tabella di una funzione in un intervallo dato con incremento prefissato dell'argomento Tabella[n,Prime[n],0,100,1]
Lista[x,f[x],x1,x2] produzione della lista delle coppie {x,y} di una funzione in un intervallo dato usando un numero fisso di valori dell'argomento Lista[x,Sin[x],0,2PI]
Lista[f,x1,x2,dx] produzione della lista delle coppie {x,y} di una funzione in un intervallo dato con incremento prefissato dell'argomento Lista[x,Sin[x],0,2PI,PI/6]
Valori[x,f[x],x1,x2] produzione della lista dei valori y di una funzione in un intervallo dato usando un numero fisso di valori dell'argomento Valor[x,Sin[x],0,PI]
Valori[x,f[x],x1,x2,dx] produzione della lista dei valori y di una funzione in un intervallo dato con incremento prefissato dell'argomento Valori[n,Fibonacci[n],0,100,1]
Zeri[x,f[x],x1,x2] approssimazione degli zeri di una funzione in un intervallo dato Zeri[x,Sin[2x],0,2PI]
Studio[x,f[x],x1,x2] studio dei punti rilevanti del grafico di una funzione in un intervallo dato con produzione del grafico Studio[x,Sin[x],0,2PI]

Istogramma permette di produrre grafici di funzioni di variabile discreta (anche non numerica) con grafico a canne d'organo. Esempi:

 

I seguenti operatori permettono di rilevare alcune proprietà dei vettori reali o complessi.

operatori vettoriali
operatore effetto esempio
Modulo[v] calcola il modulo di un vettore Modulo[{1,2,3,4}]
Anomalia[v] calcola l'anomalia (o angolo polare) di un vettore reale bidimensionale Anomalia[{1/2,Sqrt[3]/2}]
Versore[v] calcola il vettore unitario allineato con il vettore dato Versore[{1,Sqrt[3]}]

 

I seguenti operatori permettono di produrre e rappresentare grafici di funzioni reali di variabile reale e alcune figure geometriche piane.

operatori grafici
operatore effetto esempio
PlotRangeX[x1,x2] valori minimo e massimo delle ascisse dei punti graficabili: di default [-10,10] PlotRangeX[-20,20]
PlotRangeY[y1,y2] valori minimo e massimo delle ordinate dei punti graficabili: di default [-10,10] PlotRangeY[-20,20]
Grafico[x,f[x],x1,x2] disegno del grafico di una funzione in un intervallo usando un numero fisso di valori dell'argomento ugualmente distanziati Grafico[x,Sqr[Sin[x]],0,2PI]
Grafico[x,f[x],x1,x2,dx] disegno del grafico di una funzione in un intervallo con incremento prefissato dell'argomento Grafico[x,x^2-1,-2,2,0.1]
Grafico[x,{f[x],g[x]},x1,x2] disegno del grafico di più funzioni in un intervallo dato usando un numero fisso di valori dell'argomento Grafico[x,{Sin[x],Cos[x]},0,2PI]
Grafico[x,{f[x],g[x]},x1,x2,dx] disegno del grafico di più funzioni in un intervallo dato con incremento prefissato dell'argomento Grafico[x,{Sin[x],Cos[x]},0,2PI,0.1]
Istogramma[titolo,lista] disegno dell'istogramma con titolo di una lista t={12,13,14,12,10,8};Istogramma["temperature",t]]
Segmento[(x1,y1),(x2,y2)] definisce un segmento date le coordinate degli estremi s=Segmento[(-1,-1),(1,1)]
Circ[(xc,yc),r] definisce una circonferenza dati centro e raggio c=Circ[(0,0),1]
Ellisse[(xc,yc),a,b] definisce un'ellisse dati centro e semiassi el=Ellisse[(0,0),3,1]
Poligono[(xc,yc),r,n] definisce un poligono regolare dati centro, raggio circoscritto e numero di lati etta=Poligono[(0,0),1,7]
Poligonale[lista di punti] definisce una serie di segmenti consecutivi data la lista delle coordinate degli estremi Disegno[Poligonale[(0,0),(1,1),(2,0),(3,1),(4,0)]];para=Lista[x,Sqr[x],-1,1]; poli= Poligonale[para]; Disegno[poli]
Disegno[oggetto grafico] disegna uno degli oggetti generati dagli operatori precedenti Disegno[Poligonale[(0,0),(1,1),(2,0),(3,1),(4,0)]]; c=Circ[(0,0),1]; Disegno[c]
Disegno[lista di oggetti grafici] disegna contemporaneamente più oggetti generati dagli operatori precedenti c1=Circ[(0,0),1]; c2=Circ[(0,0),2]; Disegno[c1,c2]
Traslazione[oggetto grafico,(x,y)] trasla gli oggetti grafici generati dagli operatori precedenti q=Poligono[(0,0),1,4]; tq=Traslazione[q,(-1,2)]; Disegno[tq]
Rotazione[oggetto grafico,α] ruota gli oggetti grafici generati dagli operatori precedenti q=Poligono[(0,0),1,4]; rq=Rotazione[q,30°]; Disegno[rq]

 

I seguenti operatori agiscono su matrici quadrate.

operatori per le matrici quadrate
operatore effetto esempio
Det[m] calcolo del determinante di una matrice quadrata Det[{{1,2},{0,1}}]
Trasposta[m] calcola la matrice trasposta Trasposta[{{1,2},{0,1}}]
Inversa[m] calcola la matrice inversa di una matrice quadrata Inversa[{{1,2},{0,1}}]
Coniugata[m] calcola la matrice coniugata Coniugata[{{1,2},{0,1}}]
Aggiunta[m] calcola la matrice aggiunta Aggiunta[{{1,2},{0,1}}]
AutoValori[m] calcolo degli autovalori AutoValori[{{1,2},{2,3}}]
AutoVettori[m] calcola degli autovettori AutoVettori[{{1,2},{2,3}}]
AutoSistema[m] calcolo di autovalori e autovettori AutoSistema[{{1,2},{2,3}}]
SolSisLin[m,v] data una matrice m e un vettore v, risolve un sistema lineare SolSisLin[{{1,2},{0,1}},{3,4}]

Con i normali segni di operazione si possono eseguire somme, sottrazioni, prodotti, divisioni e potenze ad esponente intero (positivo o negativo) su matrici.

Esempio.

 

I seguenti operatori modificano il contenuto di liste di oggetti.

operatori su liste
operatore effetto esempio
Aggiungere[l,o] Data la lista l e un oggetto o, colloca l'oggetto in coda alla lista Aggiungere[{1,2,3},4]
Aggiungere[l,l1] Data la lista l e una seconda lista l1, aggiunge in coda a l tutti gli elementi di l1 Aggiungere[{1,2,3},{4,5,6,7}]
Inserire[l,o,ix] Data la lista l, un oggetto o e una posizione ix, colloca l'oggetto in posizione ix all'interno di l Inserire[{1,2,4,5},3,2]
Inserire[l,l1,ix] Data la lista l, una seconda lista l1 e una posizione ix, inserisce in l tutti gli elementi di l1 a partire dalla posizione ix Inserire[{1,5},{2,3,4},1]
Eliminare[l,ix] Data la lista l e una posizione ix, elimina da l l'oggetto in posizione ix Eliminare[{1,2,3,4,5},2]
Eliminare[l,ix1,ix2] Data la lista l e due posizioni ix1 e ix2, elimina da l tutti gli oggetti a partire dalla posizione ix1 fino alla posizione ix2 estremi inclusi Eliminare[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},2,4]
Sostituire[l,o,ix] Data la lista l, un oggetto o e una posizione ix, elimina da l l'oggetto in posizione ix e lo sostituisce con o Sostituire[{1,2,3,4,5},33,2]
OrdinareA[l] Data la lista l contenente valori numerici o stringhe, la ordina in senso ascendente cioè dal minore al maggiore OrdinareA[1,-4,PI,R,11/3,2e-1,2^5]
OrdinareD[l] Data la lista l contenente valori numerici o stringhe, la ordina in senso discendente cioè dal maggiore al minore OrdinareD[1,-4,PI,R,11/3,2e-1,2^5]
Frequenze[l] Data la lista l contenente valori numerici non complessi, raggruppa i valori presenti in ordine crescente esprimendo quante volte compaiono nella lista. r[x]:=Int[Random[10]]; Frequenze[Valori[r,1,100,1]]

 

I seguenti operatori eseguono calcoli di interesse finanziario.

calcoli finanziari
operatore effetto esempio
Percent[x,i] dato un numero e un percento, calcola la percentuale del numero Percent[123456.78,3.45]
RataMutuo[m,i,n,k] dati mutuo m, interesse nominale percentuale annuo i, durata in anni n e periodicità annua k, calcola la rata periodica costante posticipata RataMutuo[100000,4.5,10,12]
TassoMutuo[m,r,n,k] dati mutuo m , rata periodica r, durata in anni n e periodicità annua k, calcola il tasso di interesse annuo effettivo TassoMutuo[100000,1250,10,12]
Ammortamento[m,i,n,k] dati mutuo m, interesse nominale percentuale annuo i, durata in anni n e periodicità annua k, calcola il piano d'ammortamento Ammortamento[100000,4.5,10,12]

 

I seguenti operatori riportano i valori immessi e prodotti.

operatori su input e output
operatore effetto esempio
In[n] riprende uno dei valori immessi In[4]
Out[n] riprende uno dei valori prodotti Out[4]
Cancellare[nome] annulla un'assegnazione precedente c=1; Cancellare[c]

 

I seguenti operatori producono risultati inerenti al calendario.

operatori sul calendario
operatore effetto esempio
Ora l'orario attuale Ora
Oggi la data odierna Oggi
GS[a,m,g] giorno della settimana corrispondente ad una data nella forma a,m,g GS[2015,3,24]
Pasqua[a] calcola la data della Pasqua dell'anno indicato Pasqua[2011]

Operatori trigonometrici

operatori trigonometrici
operatore effetto esempio
Triangolo[a,b,c,α,β,γ] risolve un triangolo dati tre elementi noti (che non siano i tre angoli): prima i tre lati, poi i tre angoli; gli elementi ignoti vanno indicati con 0) Triangolo[10,0,0,DegRad[60°],0,PI/3]
DistanzaKm[la1,lo1,la2,lo2] calcola la distanza in km tra due punti della superficie terrestre individuati da latitudine e longitudine sessagesimali DistanzaKm[0°,0°,0°,1°]
DistanzaMn[la1,lo1,la2,lo2] calcola la distanza in miglia nautiche tra due punti della superficie terrestre individuati da latitudine e longitudine sessagesimali DistanzaMn[44°13',0°,44°14',0°]

 

Espressioni matematiche

Le espressioni in input vanno scritte in linea usando la tastiera. Possono contenere numeri immediati o rappresentati da costanti, segni di operazione, funzioni predefinite o funzioni dichiarate, in entrambi i casi con argomento costante, segni di operazione e parentesi tonde eventualmente annidate e ben bilanciate.

Esempi.

 

Uso delle parentesi

Le parentesi si usano nel seguente modo:

 

Memorizzazione di costanti

Per memorizzare un valore costante se ne scrive il nome seguito da = e dal valore attribuito. Il valore può essere un intero, un valore di verità, un razionale espresso come frazione o un decimale in virgola fissa o in virgola mobile o una qualunque espressione contenente valori diretti, altre costanti o funzioni.

Esempi.

Se si definisce una nuova costante assegnandole un identificatore usato per una costante precedente, il valore precedente viene sostituito dal nuovo.

L'operatore Cancellare con argomento dato dal nome di un identificatore tra virgolette annulla una precedente assegnazione.

Esempio.

a=1; Cancellare["a"]

 

Dichiarazione di funzioni

Per dichiarare una funzione di una o più variabili reali, se ne scrive il nome seguito una coppia di parentesi quadre contenenti uno o più identificatori delle variabili, da := (come in Pascal) e dall'espressione della funzione in cui ricompaiono gli identificatori degli argomenti.

Esempi.

Si possono inoltre definire funzioni parametriche dichiarando una funzione di una unica variabile reale come lista di funzioni di un unica variabile già definite.

Esempi.

Una volta dichiarate, le funzioni esplicite di una variabile reale possono essere oggetto di varie operazioni:

In numero di punti da calcolare per la costruzione del grafico va immesso nel campo n. punti.

 

Tabelle di funzioni

Le funzioni reali di variabile reale di libreria possono essere tabulate direttamente usando l'operatore Tabella con almeno quattro argomenti: il nome della variabile, il nome della funzione, l'inizio e la fine dell'intervallo di tabulazione. Un quinto argomento opzionale può specificare l'incremento tra un'ascissa e la successiva. In mancanza di questa specificazione l'incremento viene calcolato dividendo l'intervallo per il valore del paramentro n. punti.

Esempio.

Tabella[x,Sin[x],0,2PI]

Si possono tabulare contemporaneamente più funzioni inserendo i loro nomi in una lista delimitata da parentesi graffa.

Esempio.

Tabella[x,{Sin[x],Cos[x]},0,2PI]

 

È possibile tabulare una funzione precedentemente dichiarata dall'utente.

Esempio.

qsin[x]:=Sin[x]^2; Tabella[x,qsin[x],-2PI,2PI,PI/20]

Anche in questo caso si possono tabulare contemporaneamente più funzioni.

Esempio.

f1[x] := x^2-1; f2[x] := 1-x^2; Tabella[x,{f1[x],f2[x]},-2,2,0.1]

È anche possibile tabulare una funzione, senza averla preventivamente dichiarata, nel seguente modo.

Tabella[x,(x^2-1)/(x^2+1),-4,4]

 

Grafici di funzioni

Le funzioni reali di variabile reale di libreria possono essere graficate direttamente usando l'operatore Grafico con almeno quattro argomenti: il nome della variabile, il nome della funzione, l'inizio e la fine dell'intervallo di graficazione. Un quinto argomento opzionale può specificare l'incremento tra un'ascissa e la successiva. In mancanza di questa specificazione l'incremento viene calcolato dividendo l'intervallo per il valore del paramentro n. punti.

Esempio.

Grafico[x,Sin[x],-2PI,2PI]

grafico00.gif

Si possono graficare contemporaneamente più funzioni inserendo i loro nomi in una lista delimitata da parentesi graffa.

Esempio.

Grafico[x,{Sin[x],Cos[x]},-2PI,2PI]

grafico01.gif

 

È possibile ottenere il grafico di una funzione precedentemente dichiarata dall'utente.

Esempio.

qsin[x]:=Sin[x]^2; Grafico[x,qsin[x],-2PI,2PI]

grafico02.gif

Anche in questo caso si possono graficare contemporaneamente più funzioni.

Esempio.

Definite le funzioni f1[x] := x^2-1 e f2[x] := 1-x^2:

In quest'ultimo esempio, l'operatore Grafico è integrato da un quinto parametro, che è un numero reale molto minore di 1, il cui effetto è quello di imporre una graficazione molto più fitta di quella impostata nel campo n. punti.

È anche possibile graficare una funzione, senza averla preventivamente dichiarata, nel seguente modo.

Grafico[x,(x^2-1)/(x^2+1),-4,4]

grafico06_01.gif

Grafico[x,{1,(x^2-1)/(x^2+1)},-5,5]

grafico06_02.gif

Come si osserva nelle figure degli esempi, settando o resettando i campi assi, reticolo e misure, si può variare la visualizzazione dei grafici aggiungendo o togliendo assi, reticolo di sfondo e misure.

Il bottoni rossi permettono di modificare il grafico ingrandendolo o diminuendolo o spostando a destra, sinistra, in su e in giù. Il grafico può essere modificato variando le dimensioni della finestra che lo contiene e può essere trascinato con il mouse all'interno della finestra che lo contiene.

Il bottone salva (l'ultimo a destra della prima fila) avvia una procedura che permette di salvare il grafico prodotto in una cartella del proprio computer.

Cliccando questo bottone:

 

Disegni geometrici

È possibile rappresentare nel piano cartesiano segmenti, poligoni regolari o no, circonferenze, ellissi, archi di curve definite da funzioni. Per ottenere questi risultati, bisogna operare nel seguente modo:

Esempi.

penta=Poligono[(0,0),1,5]; Disegno[penta]

grafico07.gif

La figura ottenuta può essere aggiustata o stringendo la finestra o con i tasti di zoom.

grafico07_01.gif

c=Circ[(0,0),1]; qu=Poligono[(0,0),1,4]; Disegno[c,qu]

grafico08.gif

Lo stesso disegno con qualche aggiustamento

grafico08_01.gif

 

Per rappresentare archi di curve descritte da funzioni si procede nel seguente modo:

Ora l'identificatore della poligonale può comparire come argomento di Disegno.

Es.

lpara=Lista[x,Sqr[x],-1,1,0.1]; para=Poligonale[lpara]; c=Circ[(0,0),1]; Disegno[para,c]

Con qualche adattamento si può ottenere

grafico09.gif

 

La descrizione di un disegno può essere traslata o ruotata; es:

tri=Poligono[(0,0),1,3]; trasl=Traslazione[tri,(2,1)]; rot=Rotazione[tri,45°]; Disegno[tri,trasl,rot]

Con qualche aggiustamento si può ottenere

grafico12.gif

 

Istogrammi

È possibile rappresentare istogrammi bidimensionali usando l'operatore Istogramma con argomento costituito da una lista di coppie {numero,numero} o {stringa,numero}. La lista deve essere preceduta da una stringa con il titolo.

Esempio.

f[k] := Binomiale[10,k]; Istogramma["coefficienti binomiali",Lista[k,f[k],0,10,1]]

grafico10.gif

t = ("Ventimiglia",15),("Milano",10),("Napoli",18),("Venezia",12),("Firenze",17); Istogramma["temperature",t]");

grafico11.gif


ultimo aggiornamento: Luglio 2015