prestazioni, istruzioni, esempi
(Applet Java - Roberto Bigoni - ottobre 2011)

SuperCalcolatrice è super perché, a differenza di un'ordinaria calcolatrice, permette di eseguire calcoli su numeri interi, razionali, reali e complessi.

Il calcolo sugli interi e sui razionali rappresentati con frazioni è sempre esatto.

I numeri interi possono essere immessi anche in base 2 o in base 16 scrivendo alla fine della sequenza di cifre rispettivamente il carattere 'b' o il carattere 'h' (è d'obbligo il formato minuscolo). Esempio: 1011000111011111101b; 12ABCEF01h.

I risultati dei calcoli sui razionali sono rappresentati da frazioni.
I numeri razionali possono essere immessi anche come decimali periodici. In questo caso il periodo va posto tra parentesi quadre.
Esempio: 1.2[34].

Se il calcolo coinvolge numeri reali, i risultati possono essere approssimati al numero predeterminato di decimali impostato nel campo decimali (di default 6).

Ovviamente, se si imposta questo valore ad un numero molto alto, i tempi di calcolo possono diventare intollerabili.

Il separatore decimale per i numeri reali è il punto.

I reali possono essere immessi anche in forma esponenziale. Esempio: 1.234e5.

L'unità immaginaria, in input e output, è indicata dal carattere I o i. Un numero complesso può essere immesso in modo simile ai seguenti:

• 2I; 1+3I; 5-12i;
• 1/2I; 1/2+3/4i; 1.2[3]I; 1.2-3.4[56]i;

Sono inoltre possibili calcoli su vettori e matrici di reali o complessi, calcoli di matematica finanziaria.

Il selettore costanti permette di inviare nel campo di input i valori delle più comuni costanti matematiche e fisiche.

Si possono memorizzare altre costanti assegnando il loro valore ad opportuni identificatori.

Si possono dichiarare vettori e matrici e operare su di essi (somme, prodotti scalari e vettoriali). Vettori e matrici vanno scritte in linea usando le parentesi graffa oppure attivando il bottone matrice.

Il selettore operatori permette di inviare nel campo di input i nomi dei più comuni operatori matematici.

Si possono dichiarare funzioni di una o più variabili (reali o complesse) assegnando la loro espressione ad opportuni identificatori.

Si possono ottenere tabelle e grafici delle funzioni reali di variabile reale dichiarate.

Si possono descrivere e rappresentare semplici figure geometriche piane.

Il selettore operatori permette di inviare nel campo di input i nomi dei più comuni operatori matematici.

Per ottenere documentazione sull'uso degli operatori disponibili, usare l'operatore Help seguito da una coppia di parentesi quadre contenente, tra virgolette, il nome dell'operatore cercato. Il formato maiuscolo o minuscolo dei caratteri è ininfluente.

Es. Help["integrale"].

Input e output

Nel campo input possono essere impostate espressioni da calcolare immediatamente, scrivendole in linea con le usuali convenzioni per le operazioni e attivando il bottone esegui oppure la coppia di tasti Alt+Invio.
È possibile scrivere in input più istruzioni separandole con un punto e virgola (;).

Alcuni operatori ammettono come argomento altri operatori.

Esempio: 100!; FP[100!].

Esempio: f[x]:=x^2-1; Grafico[f,-2,2].

Esempio: c=Cerchio[0,0,1]; Disegno[c].

Per impostare un nuovo calcolo si può cliccare sul bottone nuovo input oppure la coppia di tasti Alt+Fine.

Nel campo di input si possono dichiarare funzioni da usare in calcoli successivi e si può assegnare un valore ad una costante. In questi due casi l'attivazione del bottone esegui non produce un risultato esplicito, ma solo la memorizzazione della funzione o della costante.

Ad ogni attivazione del bottone esegui si ottiene nel campo output la ripetizione dell'espressione immessa seguita dal risultato prodotto. Input e output sono numerati in modo da poterli richiamare con i comandi In e Out.

Le espressioni immediate e le dichiarazioni di costante e di funzione possono contenere i seguenti segni di operazione:

I seguenti segni di operazione agiscono solo su operandi interi.

I seguenti segni di operazione agiscono solo su operandi logici (booleani).

L'ordine di esecuzione dei calcoli in un'espressione è indicato dalle parentesi tonde eventualmente annidate.

Nelle espressioni si possono usare le seguenti costanti predefinite.

(Per le costanti fisiche la precisione è limitata al loro valore sperimentale.)

Nelle espressioni si possono usare le seguenti funzioni che richiedono un solo argomento reale o complesso (eccezionalmente 2 per radici, logaritmi e potenze). Se l'argomento è indicato con x, la funzione ammette solo variabile reale; se l'argomento è indicato con z, la funzione ammette variabile reale o complessa. Si possono ottenere tabulazioni e grafici solo delle funzioni reali di variabile reale.

Queste funzioni possono essere graficate o tabulate direttamente negli intervalli in cui producono valori reali.

Esempio:

Grafico[Sin,0,2PI]
Grafico[Erf,-2,2,0.1]
Tabella[Sqrt,0,4]
Lista[Cosh,-1,1,0.1]

Sono disponibili anche le seguenti funzioni con argomenti reali.

Queste funzioni non sono graficabili direttamente. Per ottenere il loro grafico è necessario dichiarare una funzione di una sola variabile reale in cui esse compaiano a secondo membro della dichiarazione.

Esempio:

d[x]:=1+Int[Random[6]]; Tabella[d,1,100,1] //simulazione di cento lanci di un dado
lp2[n]:=LegendreP[n,2]; Tabella[lp2,0,10,1]

Sono inoltre disponibili i seguenti operatori agiscono su un numero reale.

Per i calcoli statistici si possono usare seguenti operatori che agiscono su su liste di numeri reali.

La lista può essere rappresentata da una costante precedentemente dichiarata. Ad esempio:

dati = 12,14,13,15,11,12,12,14
Media[dati]

I seguenti operatori producono la rappresentazione decimale di un razionale o viceversa.

I seguenti operatori agiscono su uno o più numeri naturali.

Binomiale opera anche su coppie di reali o complessi.

I seguenti operatori agiscono su una o più funzioni reali di variabile reale e sulla loro rappresentazione grafica. Il numero di punti da calcolare e i valori massimi e minimi graficabili vanno impostati negli appositi campi prima di attivare l'operatore.

Istogramma permette di produrre grafici di funzioni di variabile discreta (anche non numerica) con grafico a canne d'organo. Esempi:

• f[k] := CB[10,k]/10; Istogramma["coefficienti binomiali",Lista[f,0,10,1]]
• lista_temperature = {{"Roma",20},{"Milano",15},{"Napoli",22}}; Istogramma["temperature",lista_temperature]

I seguenti operatori permettono di rilevare alcune proprietà dei vettori reali o complessi.

I seguenti operatori permettono di produrre e rappresentare alcune figure geometriche piane.

I seguenti operatori agiscono su matrici quadrate.

I seguenti operatori agiscono su matrici hermitiane.

Con i normali segni di operazione si possono eseguire somme, sottrazioni, prodotti, divisioni e potenze ad esponente intero (positivo o negativo) su matrici.

Esempio.

• m1={1,2,3}{2,-1,0}{-2,1,3}
• Inversa[m1]
• m1^2
• m2={5,2,1}{1,-1,3}{-1/2,0,1}
• m1*m2

I seguenti operatori modificano il contenuto di liste di oggetti.

I seguenti operatori eseguono calcoli di interesse finanziario.

I seguenti operatori riportano i valori immessi e prodotti.

I seguenti operatori producono risultati inerenti al calendario.

Operatori trigonometrici

Espressioni matematiche

Le espressioni in input vanno scritte in linea usando la tastiera. Possono contenere numeri immediati o rappresentati da costanti, segni di operazione funzioni predefinite o funzioni dichiarate, in entrambi i casi con argomento costante, segni di operazione e parentesi tonde eventualmente annidate e ben bilanciate.

Esempi.

• PI*8^2
• (2+3)/4
• (Sin[PI/3])^2
• f1[2]+f2[Ln[2]]
• ((10!/9!)+2)/5

Uso delle parentesi

Le parentesi si usano nel seguente modo:

• tonde: nelle espressioni eventualmente annidate, per l'ordine dei calcoli;

• quadre:

  • per contenere gli argomenti delle funzioni; es. f[x]:= Sin[x/2]+1;
  • per delimitare il periodo nei decimali; es. 1.2[34];
  • per contenere l'indice dell'elemento di una lista; es. l={1,2,3,4,5}; l[0];
• graffe: per contenere liste; gli elementi di una lista sono separati da virgola; sono possibili liste di liste; es. l = {{1,2},{3,4}}

Memorizzazione di costanti

Per memorizzare un valore costante se ne scrive il nome seguito da = e dal valore attribuito. Il valore può essere un intero, un valore di verità, un razionale espresso come frazione o un decimale in virgola fissa o in virgola mobile o una qualunque espressione contenente valori diretti, altre costanti o funzioni.

Esempi.

• a = 12
• p = 2==3
• b = 1/2
• ln2mezzi = Ln[2]/2
• dati = {2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,4,4,3,2,1}
• matrice = {{2,2,3,3},{4,4,4,4},{5,5,5,4},{4,3,2,1}}
• (funziona anche matrice = {2,2,3,3}{4,4,4,4}{5,5,5,4}{4,3,2,1})

Se si definisce una nuova costante assegnandole un identificatore usato per una costante precedente, il valore precedente viene sostituito dal nuovo.

L'operatore Cancellare con argomento dato dal nome di un identificatore tra virgolette annulla una precedente assegnazione.

Esempio.

a=1; Cancellare["a"]

Dichiarazione di funzioni

Per dichiarare una funzione di una o più variabili reali, se ne scrive il nome seguito una coppia di parentesi quadre contenenti uno o più identificatori degli argomenti, da := (come in Pascal) e dall'espressione della funzione in cui ricompaiono gli identificatori degli argomenti.

Esempi.

• f[x] := x^2-1
• f1[x] := Sin[2x]+2Cos[x]
• f2[x,y] := Sqrt[x^2+y^2]

Si possono inoltre definire funzioni parametriche definendo una funzione di una unica variabile reale come lista di funzioni di un unica variabile già definite.

Esempio.

• f[x] := {Cos,Sin}
• • g1[x] := x^4
  • g2[x] := x^2-1
  • g[x] := {g1,g2}

Una volta dichiarate, le funzioni esplicite di una variabile reale possono essere oggetto di varie operazioni:

• Ricerca degli zeri. Si una l'operatore Zeri con tre argomenti: il nome della funzione, l'inizio dell'intervallo di ricerca e la fine dell'intervallo di ricerca. L'operazione può avere successo solo se i valori della funzione agli estremi dell'intervallo sono opposti e la funzione è continua nell'intervallo indicato.
• Ricerca dei punti salienti (zeri, estremi, flessi). Si usa l'operatore Studio con tre argomenti: il nome della funzione, l'inizio dell'intervallo di analisi e la fine dell'intervallo di analisi.
• Produzione di un grafico. Si una l'operatore Grafico con tre argomenti: il nome della funzione, l'inizio dell'intervallo di ricerca e la fine dell'intervallo di ricerca.

In numero di punti da calcolare per la costruzione del grafico va immesso nel campo n. punti.

Grafici di funzioni

È possibile realizzare il grafico di una funzione diversa da quelle di libreria sopra elencate solo dopo averla dichiarata esplicitamente assegnandole un appropriato identificatore. È invece possibile ottenere direttamente il grafico delle funzioni di libreria.

Si possono graficare contemporaneamente più funzioni.

Esempio.

Definite le funzioni f1[x] := Cos[x+PI/4] e f2[x] := Cos[x-PI/4]:

• si possono graficare separatamente;

  Grafico[f1,-2PI,2PI]

  

  Grafico[f2,-2PI,2PI]

  

• si possono graficare insieme;

  Grafico[{f1,f2},-2PI,2PI]

  

• si può definire una funzione parametrica

  f[x] := {f1,f2}

  e graficarla

  Grafico[f,-2PI,2PI]

  

Disegni geometrici

È possibile rappresentare nel piano cartesiano segmenti, poligoni regolari o no, circonferenze, ellissi, archi di curve definite da funzioni. Per ottenere questi risultati, bisogna operare nel seguente modo:

• si genera la descrizione del disegno assegnando ad un identificatore uno dei seguenti operatori:

  • Segmento
  • Poligonale
  • Poligono
  • Cerchio
  • Ellisse
  • Traslazione
  • Rotazione
• si produce il disegno con l'operatore Disegno con argomento una lista di identificatori.

Esempi.

penta=Poligono[0,0,1,5]; Disegno[penta]

c=Cerchio[0,0,1]; qu=Poligono[0,0,1,4]; Disegno[c,qu]

Per rappresentare archi di curve descritte da funzioni si procede nel seguente modo:

• si genera una lista di punti con l'operatore Lista applicato all'identificatore della funzione, all'intervallo considerato e al passo di rilevazione; es:

  lpara=Lista[Sqr,-1,1,0.1]

• si applica all'identificatore della lista l'operatore Poligonale; es:

  para=Poligonale[para]

Ora l'identificatore della poligonale può comparire come argomento di Disegno.

Es.

lpara=Lista[Sqr,-1,1,0.1]; para=Poligonale[lpara]; c=Cerchio[0,0,1]; Disegno[para,c]

La descrizione di un disegno può essere traslata o ruotata; es:

tri=Poligono[0,0,1,3]; trasl=Traslazione[tri,2,1]; rot=Rotazione[tri,45°]; Disegno[tri,trasl,rot]

ultimo aggiornamento: ottobre 2011