Nella geometria euclidea, dati due punti distinti A e B e considerata la retta (che è unica) per A e B e stabilito un verso su tale retta in modo che, ad esempio, si possa dire che A precede B (A≤B), si definisce segmento l'insieme di tutti i punti P della retta tali che A≤P≤B.

Usualmente però, in geometria euclidea si ignora l'orientamento del segmento: nell'ambito delle analisi euclidee la proprietà più rilevante del segmento è la sua lunghezza che non dipende dall'orientamento.

In Fisica però per denotare efficacemente molti aspetti dei fenomeni naturali non basta misurare la loro intensità, ma bisogna rilevare informazioni anche sulla loro direzione e sul verso con cui percorrono tale direzione.

Ad esempio, per informare sullo spostamento di un'automobile su una carta geografica, non basta dire che si è spostata di quattro chilometri: bisogna specificare la direzione lungo la quale avviene lo spostamento (cioè l'orientamento della strada, supposta rettilinea, su cui si muove l'auto), supponiamo O-E, e il verso dello spostamento, supponiamo da O verso E.

Gli spostamenti e altre grandezze con le stesse caratteristiche sono detti grandezze vettoriali e per rappresentare efficacemente grandezze di questo tipo è utile servirsi di segmenti orientati, cioè di frecce, convenendo che la lunghezza del segmento sia proporzionale all'intensità (o modulo) della grandezza, la retta del segmento rappresenti la direzione e la punta della freccia il verso. Tali segmenti orientati sono detti vettori geometrici.

I vettori solitamente si indicano con lettere latine in grassetto o sormontate da una freccetta. Sono quindi equivalenti le seguenti notazioni

a, b, c,...

Ad esempio, per rappresentare su una carta geografica, in scala tale che 1 cm sulla carta rappresenta 1 km di strada, lo spostamento di un'auto di 4 km verso O, si traccerà un segmento orizzontale di 4 cm con la punta della freccia nell'estremo sinistro. L'altro estremo del segmento si dirà 'coda'.

E` importante osservare che lo spostamento è indipendente dal punto di partenza: se un'auto parte da Bologna e un'altra da Milano al termine del viaggio, a parità di spostamento, si trovano certamente in punti diversi, ma il loro spostamento è equivalente.

In generale si può dire che vettori di uguale intensità, paralleli ed equiversi, sono equivalenti. Questo implica che un vettore può essere liberamente traslato nello spazio.

La semiretta β con origine nella coda di un vettore v e passante per la sua punta individua direzione e verso di v. Stabilita una semiretta α di riferimento, detta semiasse polare, β forma con α un angolo θ che va considerato positivo se la rotazione da α a β è antioraria, negativo in caso contrario. θ è detto angolo polare di v (o anche fase o anomalia di v).