3. Equazione della retta per due punti.


In base a quanto detto nel paragrafo precedente il valore assoluto del determinante (2.1) può essere interpretato geometricamente come il doppio dell'area del triangolo di vertici

A(xA;yA),B(xB;yB),C(xC;yC).

Condizione necessaria e sufficiente perché A, B e C siano allineati è che l'area del triangolo ABC sia nulla.

Si può quindi dire che condizione necessaria e sufficiente perché tre punti A, B, C siano allineati sulla stessa retta è che

Eqn001.gif

Quindi, indicando con P(x;y) un punto generico del piano Oxy, P è allineato con due punti A(xA;yA), B(xB;yB) se e solo se

Eqn002.gif

Poiché la retta del segmento AB può essere pensata come il luogo geometrico dei punti allineati con A e B, l'equazione (3.2) può essere interpretata come l'equazione della retta per A e B

Sviluppando il determinante nella (3.2) si ottiene

Eqn003.gif

Una forma alternativa dell'equazione della retta per A e B, valida se il segmento AB non è parallelo a nessuno degli assi, si ottiene aggiungendo e togliendo al primo membro della (3.3) il prodotto xByB

Eqn004.gif

Eqn005.gif

Dato che in questo caso è irrilevante l'ordine del punti A e B la (3.4) può essere altrettanto bene espressa da

Eqn006.gif

La seguente applicazione Javascript permette il calcolo dell'equazione della retta e, volendo, una sua rappresentazione grafica.
I valori in input possono interi, razionali rappresentati da frazioni, irrazionali in notazione decimale o espressi da costanti o funzioni (es. P, E, Sqrt[2], Sin(P/10), ecc.) e anche da espressioni.
L'applicazione funziona pienamente solo se il browser in uso permette i pop-up.