1. L'area del triangolo in funzione delle coordinate dei vertici.


Dati nel piano cartesiano ortogonale Oxy i punti A(xA;yA) , B(xB;yB) e C(xC;yC) non allineati, essi individuano in modo biunivoco il triangolo ABC.

fig. 1/1

Nel caso in cui i punti siano disposti come in figura 1, il problema del calcolo dell'area del triangolo ABC può essere risolto nel seguente modo:

image002.gif

L'area del triangolo ABC può essere ottenuta sommando le aree dei triangoli DAB e DBC e sottraendo da tale somma l'area del triangolo DAC.

AABC=ADAB+ADBC-ADAC

I triangoli a secondo membro hanno tutti un lato parallelo a uno degli assi, quindi il calcolo dell'area in funzione delle coordinate dei vertici risulta immediato

Eqn001.gif

Eqn002.gif

Eqn003.gif

La (1.1) produce il risultato corretto se i punti A, B, C si susseguono in senso antiorario. In caso contrario il risultato è negativo e, se si vuole che abbia un senso geometrico, va calcolato il suo valore assoluto.

La seguente applicazione Javascript automatizza la soluzione del problema. Quando le coordinate dei punti sono razionali (cioè non contengono il punto di separazione decimale ma possono contenere la barra di frazione) anche il risultato, nei limiti delle possibilità di Javascript, è espresso da un numero razionale. Se le coordinate sono irrazionali, il risultato è approssimato al numero di decimali indicato. Valori irrazionali possono essere scritti anche come espressioni, eventualmente contenenti i simboli P per pi greco, E per il numero di Eulero o con l'uso di funzioni: ad esempio Sin[P]/6, Sqrt[2], ecc.
L'applicazione funziona pienamente solo se il browser in uso consente i pop-up.