English version

4. Secanti e tangenti.

Φ rappresenta la soluzione positiva dell'equazione

fig. 1

e può quindi essere approssimato dalle successioni generate con gli algoritmi di calcolo degli zeri delle funzioni continue applicati alla funzione

fig. 2

In particolare, dato che

fig. 3

per il teorema di Bolzano Φ appartiene all'intervallo [1;2].

Usando il metodo delle secanti su questo intervallo si ha

fig. 4

I termini di questa successione risultano

fig. 5

Riappaiono i numeri di Fibonacci.

Se si applica allo stesso intervallo [1;2] il metodo delle tangenti si ha

fig. 6

I termini di questa successione risultano

fig. 7

I termini delle frazioni approssimatrici sono ancora numeri di Fibonacci.