Volendo esprimere coseno e seno iperbolico in funzione dell'esponenziale naturale, ricordando la definizione dell'esponenziale, che il coseno iperbolico è pari e che il seno iperbolico è dispari si può scrivere
Risolvendo il sistema in coshx e sinhx si ottiene
Le identità (3.2), note come formule iperboliche di Eulero (dal nome latinizzato del matematico prussiano del XVIII secolo L. Euler), permettono di esprimere le funzioni iperboliche tramite l'esponenziale naturale. Possono risultare utili per ottenere il loro valore approssimato dalle funzioni standard di una calcolatrice scientifica o di un linguaggio di programmazione che non le forniscano direttamente.