Calcolando f(a) e f(b) si ottiene
Dato che la media aritmetica tra a e b è compresa tra a e b, per il teorema di continuità di Bolzano esiste almeno un valore x0 tale che
La funzione da studiare è
g è definita su tutto R ed è dispari: il suo grafico γ passa per l'origine dove ha un flesso.
γ risulta dalla somma della bisettrice del primo e terzo quadrante con una sinusoide di periodo 2. La sinusoide oscilla tra -1/2 e +1/2 e si annulla per ascisse intere. Tutti i punti di ascissa intera giacciono sulla bisettrice dei quadranti dispari.
Nella prima metà di ogni periodo i punti di γ hanno ordinata maggiore rispetto a quelli della bisettrice, nella seconda metà hanno ordinata minore.
La funzione è positiva per
Graficando separatamente le due funzioni si ottiene
La funzione è positiva per x positive, negativa per x negative ed ha un unico zero per x=0.
Per x→∞ un addendo oscilla tra -1/2 e +1/2, l'altro diverge, quindi la funzione diverge positivamente, e viceversa per x→-∞. Ovviamente non ci sono asintoti.
La derivata prima è
Questa derivata si annulla per
Queste quindi sono le ascisse dei massimi e dei minimi che si alternano. Le precedenti considerazione sono sufficienti per tracciare il grafico approssimato
L'ascissa del massimo richiesto è già stata valutata analiticamente
Per approssimarla iterativamente si può usare il metodo della tangente
Si ottiene la successione
