Quesito 1

Un gas ideale monoatomico compie una trasformazione che lo porta da uno stato iniziale con pressione P₁ e volume V₁ ad uno stato finale con pressione P₂=3P₁ e volume V₂=5V₁. Il processo viene eseguito in due fasi: una espansione isoterma fino ad un volume intermedio V, seguita da una compressione adiabatica fino al suo volume finale.

Qual è il volume V, in funzione del volume iniziale V₁?

Quesito 2

Una macchina termica con un rendimento del 24% compie 1250 J di lavoro. Determinare:

1. il calore assorbito dal serbatoio più caldo;
2. il calore ceduto al serbatoio più freddo.

Quesito 3

Una macchina di Carnot opera tra le temperature T₁=440 K e T₂=310 K.

1. Quanto calore deve assorbire la macchina per produrre 1500 J di lavoro?
2. Quanto calore viene ceduto al serbatoio più freddo quando viene prodotto quel lavoro?

Svolgimento del quesito 1

La prima trasformazione è isoterma. Dalla legge di Boyle si ha:

La seconda trasformazione è adiabatica. Dalla legge di Poisson si ha:

Mettendo a sistema queste due equazioni e ricordando che:

si ottiene:

Quindi, dividendo membro a membro

Svolgimento del quesito 2

Si indica con Q_H (Q Hot) il calore assorbito dal termostato ad alta temperatura e con Q_C (Q Cold) il calore assorbito dal termostato a bassa temperatura.

1. Da si ricava Q_H:

   

2. Si ha:

   

   essendo Q_C negativo.

   Quindi, ricavando Q_C e sostituendo i valori numerici, si ottiene:

   

Svolgimento del quesito 3

1. Trattandosi di una macchina di Carnot, si può esprimere il rendimento sia in funzione del lavoro eseguito e del calore assorbito, sia in funzione delle temperature assolute dei serbatoi:

   

   Eliminando η si ha:

   

   da cui si ricava Q₁:

   

2. Per determinare quanto calore viene ceduto al serbatoio freddo, si osserva che, in un ciclo, si ha:

   

   da cui

   

   Trattandosi di calore ceduto, il suo segno è negativo, quindi: