Un proiettile, lanciato orizzontalmente con velocità di modulo v0 da un'altezza h=120 m impatta sul suolo pianeggiante in un punto P con una velocità di modulo vf = 7v0.
a)
La coordinata y in funzione del tempo è espressa da
Per y finale=0 si ottiene
La velocità finale è quindi
e dato che il suo modulo è settuplo del modulo iniziale, si ha
In definitiva
b)
La velocità finale risulta
c)
Il versore della velocità finale è
L'accelerazione è costante e vale
La sua componente tangenziale è
e quindi la componente normale dell'accelerazione
In definitiva
La posizione di un punto P, che ruota sul piano xy in senso antiorario attorno all'origine O
con velocità di modulo costante
, al tempo
t0=0 s è
In un moto circolare il raggio R è costante e coincide con il modulo della posizione in un istante qualunque. Quindi R =1 m.
La fase φ0 della posizione iniziale deve essere tale che
Risulta quindi
Se il modulo della velocità è costante, anche il modulo della velocità angolare è costante.
L'equazione oraria del moto circolare è quindi
da cui seguono
Per t1=2 s si ha
b)
Da
per ω0=π/2, ω=0 e t=1s si ha
c)
Da
per
si ottiene
