Dati i vettori
a)
b)
Il prodotto scalare è nullo, quindi i vettori sono l'uno normale all'altro.
c)
Data la perpendicolarità dei due vettori, la proiezione chiesta è nulla.
d)
Un versore sul piano xy è un vettore
La perpendicolarità rispetto a v1 comporta
Le soluzione del sistema
sono
E' dato il vettore posizione r(t) definito in forma parametrica dalle equazioni
in cui tutte le grandezze sono misurate nel S.I.
a)
La traiettoria è evidentemente piana. Elevando al quadrato entrambe le componenti x e y e isolando a secondo membro le funzioni trigonometriche si ha
e quindi sommando membro a membro
L'equazione ottenuta è l'equazione canonica di un'ellisse di semiassi 4 e 3.
b)
Derivando le componenti della posizione rispetto al tempo si ottiene
c)
Nell'istante indicato i vettori velocità e accelerazione sono
Il versore della velocità
moltiplicato scalarmente per l'accelerazione dà la componente tangenziale dell'accelerazione
Si può quindi ottenere la componente normale dell'accelerazione
e quindi il raggio di curvatura