Misura del calore specifico di un corpo mediante calorimetro di Regnault

Il calorimetro

Tipi di calorimetro

Un calorimetro è un dispositivo utilizzato per determinare assorbimenti o cessioni di quantità di calore durante processi fisici e chimici; in particolare, può essere impiegato nella misura del calore specifico delle sostanze.

Vi sono due tipi principali di calorimetri:

• adiabatici: impediscono la dispersione di calore, e basano la propria misura sulle variazioni di temperatura dei corpi;
• isotermici: mantengono costante la temperatura durante l'intero processo, e si basano sulla quantità di materia che subisce un passaggio di fase (p.es., il calorimetro a ghiaccio ideato da Black e perfezionato da Lavoisier).

Il calorimetro di Regnault

Il calorimetro di Regnault, è un semplice tipo di calorimetro adiabatico ad acqua. Nella forma in cui lo utilizziamo, perfezionato da Berthelot, si compone di:

• un vaso calorimetrico o vaso Dewar. E' un recipiente isolato termicamente, comprendente un supporto (di solito in legno) e un coperchio (in materiale sintetico termicamente isolante) munito di molle di fissaggio e di aperture per permettere il passaggio del termometro e dell'agitatore. L'isolamento è ottenuto mediante l'impiego di una doppia parete di vetro all'interno della quale è stato praticato un vuoto spinto; il vaso è argentato internamente, feltrato all'esterno.
• un liquido calorimetrico (acqua distillata, di massa e temperatura iniziale note);
• un termometro di precisione;
• un agitatore.

Teoria della misura

Calore specifico

Ci si propone di misurare il calore specifico di un corpo di massa nota, ma di natura sconosciuta. Questo è definito come il rapporto fra il calore assorbito e la variazione di temperatura per unità di massa:

(1)

Se il corpo viene portato ad una temperatura nota, e quindi immerso in un liquido di di temperatura e calore specifico noti, il calore acquistato (o ceduto) dal corpo sarà lo stesso di quello ceduto (o acquistato) dal liquido, ovvero:

(2)

Eguagliando i due valori di Q, otteniamo:

(3)

dove t_e è la temperatura di equilibrio che abbiamo misurato.

Il terzo incomodo

La #3 è valida ammettendo che il sistema corpo-liquido sia isolato durante l'intero processo. In realtà, parte del calore ceduto da corpo viene assorbito dal calorimetro. Per tenerne adeguatamente conto, è possibile introdurre un fattore correttivo denominato "equivalente in acqua del calorimetro", corrispondente alla massa d'acqua che sottrarrebbe al sistema la medesima quantità di calore.

Per ottenere questo valore è necessaria una preliminare "taratura" dello strumento: quantità dello stesso liquido vengono introdotte contemporaneamente a temperature diverse. Eguagliando il calore ceduto dal corpo più caldo alla somma di quelli assorbiti dal più freddo e dal calorimetro, si ottiene:

(4)

da cui:

(5)

Date gli errori sulle misure, l'incertezza associata a m_e sarà:

(6)

Correzione

Tenendo conto dell'equivalente in acqua del calorimetro, la relazione #3 diventa:

(7)

Fatte le dovute considerazioni, l'errore associato è:

(8)

Esperienza

I. Calcolo del fattore di correzione

Materiali

• Il liquido utilizzato è acqua distillata.
• Le masse d'acqua impiegate sono state ricavate dai rispettivi volumi, misurati con un cilindro graduato di sensibilità 0.1 ml.
• Per l'acqua fredda si è utilizzato un termometro di precisione, di portata 50°C e sensibilità 0.1°C; temperature superiori sono state rilevate mediante un altro strumento, di sensibilità minore (1°C).

[La scelta dell'acqua semplifica notevolmente i calcoli, qualora si segua il sistema cgs. In questo caso, il passaggio volume-massa è reso particolarmente agevole, e il calore specifico del liquido, che assume valore unitario alla temperatura di 14.5°C, può in pratica essere trascurato in sede di calcolo.]

Descrizione

• Si sono introdotte nel calorimetro uguali quantità di acqua distillata, aventi temperature differenti.
• Si è provveduto ad agitare il contenuto, e atteso che il termometro immerso segnasse la stessa temperatura per oltre un minuto.
• Si è rilevata tale temperatura.

Calcolo

II. Calcolo del calore specifico del corpo

Materiali

• Calorimetro e termometro di precisione sono gli stessi dell'esperienza precedente;
• si è utilizzato un cronometro di precisione 0.1 sec;
• il corpo impiegato era di massa nota e materiale sconosciuto.

Descrizione

• Il calorimetro è stato riempito con 150 g di acqua distillata a temperatura ambiente, per mezzo di tre versate.
• Il corpo in esame è stato immerso in acqua, la quale è stata portata a temperatura di ebollizione.
• Il corpo è stato prelevato e introdotto nel calorimetro.
• Si sono quindi effettuate, a intervalli di tempo regolari, rilevazioni della temperatura all'interno del calorimetro, avendo cura di agitarne il contenuto a velocità tale da rendere trascurabile il calore prodotto per attrito.

Rilevazioni

Rilevazioni della temperatura a intervalli di tempo regolari

t (± 1 s)	T (± 0.1 °C)	Grafico
0	17.9
20	18.8
40	19.0
60	19.5
80	20.0
100	20.3
120	20.3
140	20.3
160	20.3
180	20.3
240	20.3
300	20.2
360	20.2

Metodo delle tangenti

Per ottenere una miglior stima della misura, occorrerebbe tenere in conto della pur minima quantità di calore che inevitabilmente disperde dal calorimetro nel corso del processo.

All'uopo, è possibile condurre le tangenti alla curva ottenuta passanti per gli stati iniziale e finale, e considerare l'ordinata del loro punto di incontro come temperatura di equilibrio. Si suppone in questo modo che vi sia stata una perdita costante di calore, ipotesi suffragata dalla constatazione che, dopo alcuni minuti dal raggiungimento dell'equilibrio, la temperatura torna, pur molto lentamente, a scendere.

Tale valore, ricavato attraverso l'analisi della curva, risulta essere t_e=20.5. Alla misura si è assegnato, piuttosto ottimisticamente e allo scopo di limitare la propagazione degli errori, un margine di incertezza pari alla sensibilità del termometro.

Calcolo

I risultati

Presentazione

• La misura dell'equivalente in acqua del calorimetro è:

  

• La misura del calore specifico del corpo è:

  

Considerazioni finali

• Il risultato ottenuto nella misura dell'equivalente in acqua del calorimetro è inficiato da un elevato margine di incertezza, ragion per cui si è ritenuto opportuno utilizzare per la misura successiva il valore fornito dal costruttore. Sull'errore ha influito la scelta di attribuire alle misure di temperatura incertezze pari alla sensibilità degli strumenti utilizzati, quando si sarebbe potuto dimezzarle. Tuttavia, data la parallasse in fase di lettura e la difficoltà di effettuare rilevazioni su un sistema in movimento, una tale scelta sottostimerebbe le condizioni fattuali in cui si è svolta l'esperienza.
• Risultati di poco più attendibili ha prodotto la misura del calore specifico del corpo, cui si è associato un errore relativo appena superiore al 10%. Ciò è dovuto in parte alla disposizione di misure più accurate (quelle della massa del corpo e dell'equivalente in acqua del calorimetro), in parte alla scelta, piuttosto azzardata, di associare alla temperatura di equilibrio ricavata attraverso il metodo delle tangenti la stessa incertezza che avrebbe avuto nel caso fosse stata il frutto di una misura diretta, quando sarebbe stato forse il caso almeno di raddoppiarla.
• Il confronto del valore ottenuto con una tabella di calori specifici ha suggerito l'ipotesi che il corpo in questione fosse costituito di rame, il cui c_s (=0.923 cal/g·K) coincide con la nostra misura entro gli errori sperimentali; il che ci è stato confermato.