Immaginando di evidenziare un punto sulla circonferenza di un cerchio e supponendo di far rotolare quest'ultimo su una superficie orizzontale si intende per cicloide quella curva descritta dal punto evidenziato. Tale curva si ripete sempre uguale e, considerando la distanza tra due momenti successivi in cui il punto evidenziato si trova nella posizione più bassa (cioè a contatto con la superficie orizzontale), la si trova costante e uguale alla circonferenza del cerchio stesso. L'area delimitata dalla cicloide e dalla sua corda risulta poi essere il triplo di quella del cerchio generatore, tuttavia Galileo riuscì solo ad intuire tale caratteristica, ma non a dimostrarla probabilmente a causa di alcuni errori sperimentali.
Nel 1640 infatti egli scriveva, riferendosi alla cicloide: "Quella linea arcuata sono più di cinquant'anni che mi venne in mente di descriverla, e la ammirai per la curvità graziosissima per adattarla agli archi di un ponte. Feci sopra di essa, e sopra lo spazio da lei e dalla sua corda compreso, diversi tentativi per dimostrare qualche passione, e parvemi in principio che tale spazio potesse essere triplo del cerchio che lo descrive; ma non fu così, benchè la differenza non sia molta."
Un'ulteriore caratteristica della cicloide è che essa risulta essere la brachistocrona (dal greco: brachistos "più breve" e chronos "tempo") cioè la curva che congiunge due punti nel minor tempo possibile quando essi siano il il punto di partenza ed il punto d'arrivo, non allineati verticalmente, di un corpo che cade, in assenza di attrito,sotto l'azione della sua forza peso.