Un punto P di un mezzo continuo raggiunto da due onde Ψ1 e Ψ2, emesse da due diverse sorgenti O1 e O2 dalle quali dista rispettivamente r1 e r2, si muove come se fosse raggiunto da una unica onda Ψ risultante dalla somma di Ψ1 e Ψ2.
In particolare se O1 e O2 oscillano in fase con uguali ampiezza e pulsazione, usando le forme di prostaferesi, si ha
L'ampiezza di Ψ risulta
Questa ampiezza assume il valore massimo 2A quando il modulo del coseno in (4.2) vale 1, cioè quando
I punti P del mezzo per i quali il modulo della differenza tra le distanze di P da O1 e O2 è uguale ad un numero pari di semilunghezze d'onda oscillano con ampiezza massima.
L'ampiezza risultante invece si annulla, cioè il punto P non oscilla, quando il coseno è nullo, cioè quando
I punti P del mezzo per i quali il modulo della differenza tra le distanze di P da O1 e O2 è un numero dispari di semilunghezze d'onda non oscillano.
Quindi, in presenza di due sorgenti con le caratteristiche dette, i punti del mezzo oscillano con ampiezze diverse che vanno da un valore massimo 2A ad un valore minimo 0. Tutti i punti contigui che non oscillano formano delle superfici iperboloidi dette superfici nodali. La stessa cosa succede per i punti con oscillazione di ampiezza massima, che formano superfici iperboloidi dette superfici ventrali.
In specifico se le due onde sono unidimensionali, cioè si propagano su un mezzo rettilineo, le superfici nodali e ventrali si riducono a punti detti nodi e ventri.
Nelle condizioni date, nel punto intermedio tra due sorgenti c'è un ventre.
Se invece le sorgente O1 e O2 sono sfasate di mezzo periodo, cioè, per rendere l'idea, oscillano come i piatti opposti di una bilancia, le funzioni d'onda risultano, con una opportuna scelta dell'istante iniziale,
Tutto funziona come se le sorgenti oscillassero in fase ma con la sorgente O2 ad una distanza aumentata di mezza lunghezza d'onda.
La situazione quindi si inverte rispetto al caso precedente: ora i punti P risultano nodi quando il modulo della differenza delle loro distanze da O1 e O2 è un numero pari di mezze lunghezza d'onda. Si hanno invece ventri nei punti P tali che la differenza delle loro distanze da O1 e O2 è un numero dispari di mezze lunghezza d'onda.
In particolare, nel punto intermedio tra le due sorgenti c'è un nodo.
Se le due sorgenti oscillano con frequenza leggermente diversa si ha il fenomeno dei battimenti.
animazione
Se si proietta un fascio di luce monocromatica polarizzata contro un diaframma opaco su cui sono praticate due sottili fenditure rettilinee, parallele e perpendicolari al piano di polarizzazione della luce e oltre il diaframma, abbastanza distante dallo stesso in modo da poter considerare infinita tale distanza rispetto alla distanza d tra le fenditure, si pone uno schermo bianco, sullo schermo si osservano non solo due strisce luminose corrispondenti alle fessure, come ci si dovrebbe aspettare in base ai principi dell'ottica geometrica, ma una serie anche numerosa di strisce luminose separate da strisce buie.
Queste strisce sono dette frange di interferenza e possono essere giustificate solo attribuendo natura ondulatoria alla luce. Fu infatti sulla base di esperienze di questo tipo condotte da T. Young che i fisici del XIX secolo rigettarono l'ipotesi, sostenuta da Newton, che la luce avesse natura corpuscolare.
In base al principio di Huygens, si interpretano le fenditure A e B della figura, raggiunte nello stesso istante dallo stesso fronte d'onda, come sorgenti elementari di onde cilindriche che interferiscono nel punto P dello schermo OP distante r1 da A e r2 da B.
Se O è il punto dello schermo situato sull'asse geometrico CP del segmento AB e si indica con α l'angolo OCP, assumendo la distanza CO infinita rispetto a d, si ha
Dalla (5.2) si ottiene
L'ampiezza massima Amax si ha per α=0 e vale 2A, dunque
L'intensità, che otticamente viene percepita come intensità di illuminazione, per la (3.26) è proporzionale al quadrato dell'ampiezza, dunque
L'intensità luminosa della striscia è uguale all'intensità massima se il modulo del coseno vale 1, cioè se
Dalla (5.6) si deduce che la teoria esposta ha senso solo se λ<d e che, detto nmax il massimo valore del contatore n,
Quindi nella (5.6) n assume valori interi da -nmax a nmax e risultano prodotte 2n-1 frange luminose separate da frange buie. Nel grafico seguente si assume λ = 1/4 d.
Rappresentando con φ lo sfasamento tra le due onde emessa da A e B in un punto dello schermo
la (5.5) diventa
La (5.9) esprime in generale l'intensità dovuta all'interferenza di onde di uguale ampiezza a pulsazione sfasate di φ l'una rispetto all'altra.